1-72
a
=
AlA Y
ponga
alA
=
cos
8
y
blA
=
sen
8.
Loego
use la identidad
cosCa -
~)
::=
COS
a
cos
~
+
sen ex sen
~,
etc.
Resp.
8 ~ COS -I(
a
J+ cos-
J
e )
Ja
2
+b
2
l
Ja
2
+b
2
Interprete gráficamente la ecuación. ¿Es única la
solución?
4.
e
es
W1
punto cualquierJ del
círculo de radio r
y
centro en el origen del sistema cartesiano XY.
Demostrar que los vectores AC
y Be
son
perpendiculares, partiendo de que las coordenadas de
C
son
C(x,Jr 2 _ x2).
y
x
A
5. Dada la base ortonormal 1 u, v } en un plano,
demostrar que la representación del vector A en dicha
base es
A
=
(A •
u ) u
+
(A •
v) v
Hallar la representación del vector
A=. 6
i -
2
j
en la
base ortonormal fo rmada por
u =cos
20
0
i -sen
20'"
j
v =scn200 ¡
+c05200 j.
Resp. A
=
6.322 u
+
0.173 v
6. Obtenga algebraicamente las representaciones de
los vectores de la base polar
ter'
eal en la base
cartesiana {
i, j },
a saber,
e r ::;
cos
8
i
+
sen
e
j
eo
= -
sen
e
¡
+
cos
e
j
partiendo de las relaciones
ee
=
(ea '
i) i
+
(ea '
j)
i
y
evaluando los productos escalares en la forma
A . B
=
AB
cos
8.
7. Calcular el área del triángulo cuyos vértices son los
puntos
A(5, 1)
8(2,8)
C(-
3, 3)
Resp.
18.
9.
Calcular el área del polígono mostrado en la fi gura
abajo.
1\,
.....
t-....
)
¡-....
~
I
Lf
V
.-
¡.-
¡..-
¡,.-
Resp.
40.5
unidades de la cuadrícula.
10.
Un <llgoritmo eficiente para averiguar si un punto
P
se encuentra dentro del triángulo formado por los
puntos
A,
B Y
e
se basa en examinar el signo
algebraico de los productos externos
AB
A
Ar
BC
A
sr
CAACP
¿Cómo deben ser estos signos para que el punto
P
esté
contenido
en
dicho triángulo?
e
e
•
•
p
p
A
A
B
B
1...,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84 86,87,88,89,90,91,92,93,94,95,...234