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~jemplo
39.1
Hallar el ángulo entre los vectores
5 = (7, 2) YM
=
(4, - 6) (Véase la Fig. 96)
De acuerdo con la fórmula (62),
Calculemos las magnitud es S
y
M Y
el producto
escalar S • M :
Si-'
¡....
1-
¡..-
1\.
\
\
M
\
Fig.96
5=
J72
+2
2
=
7.28
M =J4
2
+6
2
=7.21
s -
M = (7, 2) - (4, - 6) = 7 (4) + 2 (- 6) = 16
S-M
cos8= - -
SM
16
=0.305
7.28· (7.21)
e
=
ang cas
(0.305)
=
72.24
0
~jemplo
40J Calcular el número
"p"
de tal manera
que los vectores
S
=
(7, 2) YN
=
(4,
p)
sean perpen–
diculares.
Para que S
y
N sean perpendiculares, el
producto escalar S • N debe ser cero:
S - N
=
(7, 2) - (4,
p)
=
7(4)
+
2p
=
O
p=-14
~iemplo
41.1
Demostrar que las diagonales de un
rombo son perpendiculares.
Sean los vectores a
y
b los lados del rombo
(Fig. 97). Entonces las diagonales son los vectores
b -
a
y
a
+
b . Formemos el producto escalar de
estos vectores diagonales:
1-63
, b - a
a
Fig.
97
(b - a) - (a + b )=
=
b
2 _
a
2
Como a
=
b tenemos
qllt>
el producto escalar de los
vectores b - a
y
a
+
b ('s cero, lo cual significa que son
perpendiculares, QED.
¡Ejemplo
42.1
Calcular la componente del vector
V:::: (- 5, 2)
el
lo largo de la dirección del vector
P
=
(3, _. 8).
Otengamos primeramente el vector unitario en
la dirección del vector P:
(3, -8)
=
(0.351,-0.936)
J3' + 8
2
Ahora proyectemos el vector V sobre
p,
a través del
producto escalar:
v
p
=
jcomponente de V a lo largo de
p
J
=
V -
P
= (-
5,2) - (0.351, - 0.936)
=
= -
5(0.351)
+
2(- 0.936)
~j emplo
43.1
Calcular el producto escalar de los
vectores
S
""-3 j
y
t =2i + j.
Método
1.
Expresemos los vectores en la notación de
paréntesis,
s
=
(O, - 3) Y
t= (2, 1)
