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(52)
Dado un vecto r cualquiera, A =
(A
x ,
Ay),
el
vector unitario
a
que tiene la misma dirección
que
A
es (Fig.
81):
, A
a= -
A
(conA=
I A I)
(a)
Fig.81
Puesta la relación (a) en la forma
(b)
podemos leerla en una forma muy sugestiva:
{Vector Al = {Magnitud Al . {Dirección
á
I
En palabras: todo vector se puede escribir como el
producto de su magnitud
y
un vec tor unitario en
su misma dirección.
Notemos que
la componente de
A
a lo
largo del unitario
a
es"
A " .
Nota. Las componentes de un vector unitario son
números puros (no tienen unidades físicas). Esto lo
vemos de (52a), ya que al dividir el vector A por su
magnitud A las unidades físicas se cancelan.
Dado un vector A en la representación por
magnitud
y
dirección, o sea A "" (A
L
8), es inmediato
ponerlo en la forma
(52b):
A =A (cos
8,
sen
8)
ya que el vector unitario cuya dirección es 8, la misma
que la de
A,
es
á
= (cos
8,
sen
8)
Si
u
es un vector unitario antiparalelo a A
(Fig. 82), entonces tendríamos obviamente que
A = -Au
1,55
Fig.82
En este caso
la componente de
A
a lo largo del
unitario
u
es "- A"
IEjemplo 35.1Una fuerza F tiene magnitud 80 N)' actúa
según la línea que
va
del punto A(-2 m, 8 m) al punto
B(lO m,
1
m). Escribir
el
vector fuerza como el producto
de su magnitud
y
un vector unitario en su misma
d irección.
Calculemos el vector separación AH:
AB
=
(lO - (- 2), 1- 8)
=
(12, -7)
La magnitud de este
vector
es
AB
=
J
i2'
+
7'
=
Jl89
=
13.89
El vector unitario en la dirección de
AB
es
, AB
(12,-7)
u = -
=
(0.87,-0.51)
AB
13.89
La expresión de la fuerza es
F =F
íi
= 80
Ü
=80(0.87,-0.5I)N
4.9. Bases vectoriales
(53)
Una
base vectorial en el plano
es una pareja
de vectores ju,
vI
linealmente independientes.
Los vectores
U )' V
se llaman
vectores
básicos.
Cualqu ie r otru
vector
A del plano se
puede escribir como una combinación lineal de u
y
v.
Representar un vector
A
en la base
{u ,
vi
es
escribirlo en la forma A "".l.u
+·'~v.
En el cuadro
(42),
página 40, dimos las
fórmulas para calcular los coeficientes A
y
11 de la
relación A :: A B
+
~
C . Trasladando aquí el resultado
obtenido tenemos:
