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4.4. Manejo de los vectores
en una dimensión
Muchas leyes físicas se expresan matemática–
menle en forma de una ecuación vectoria1. Así
tenemos por ejemplo la expresión matemática de la
segunda ley de Newton, "F
=
m a ", o la fórmula de la
velocidad relativa, "v
AIB
=
v
A - VB",
etc. Explicaremos
en el siguiente ejemplo cómo manejar tales relaciones
en una dimensión.
~jemplo
32.1
Tres bolas tienen las velocidades indi–
cadas en la Fig. 64, todas con respecto a Tierra.
Calcular (a) La velocidad de la bola
e
con respecto a la
bola A; (b) La velocidad de la bola B con respecto a la
bola
C.
B
5~
®
S
A
®
®
m
m
e
2 -
3-
s
s
•
Eje X
Fig.64
He aquí los pasos del método:
Paso
#1.
Escribir en forma
vectorial
las relaciones o
leyes físicas aplicables al problema.
Este ejemplo se resolverá con la fórmula de la
velocidad relativa, aplicada dos veces, a saber,
Paso
It
2. Escribir las relaciones o leyes físicas vecto–
riales en términos de las
componentes
a lo largo del eje
adoptado.
Las ecuaciones
(i)
y
(ii),
escritas en términos de
las componentes X de los vectores que figuran en
ellas, son
Note que
(Un y
(iv) tienen la misma estructura que
(i)
y
(ii),
Yque las componentes de
VA' VS, Vo VelA
Y
V Ble
'se han-denotado con
VA, VIV' Vc, VC/A
Y
VB/C'
I
1-47
Paso
ti
3. Expresar cada
compon~nte
en la forma
Componente""
±
Magnitud
o dejarla indicada, si es desconocida.
Antes de hacer el paso
#
3, notemos que este
ejemplo introduce una pequeña "complicación": el eje
X se ha definido
hacia la izquierda
del papel. Por
consiguiente, las componentes de velocidades Son
positivas si apuntan hacia la izquierda, negativas si
hacia la derecha. Por tanto, los valores son, en
"mI
s",
Paso ::4. Sustituir en la ecuación de componentes.
Sustituyendo los valores anteriores en las
ecuaciones (iii)
y
(iv) tenemos
VC/A "" ve - v ...... =
3 - 2 "" 1
VS/e "" va - ve "" -
5- 3 "" - 8
Con esto el problema quedíl resuelto.
En las Figs. 65a
y
65b se indica el movimiento
visto desde los marcos de referencia "A"
y
/fe"
(en los
que las bolas A y
e,
respectivamente, están en
reposo):
(a)
(b)
A
@
(Fija)
+--®
1~
e
s
(Visto desde la bola
A.
VC/A
~
1
mi
s. Eje X+-J
B
8~
S
@~------------------..
e
@
(Fija)
(Vist.o desde la bola
C.
v"/C
~
-
8
mi
s. Eje X+-J
Fig.65
