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1-30
R" (75. 12, 172.36)
o bien
R "
(188.Q2
¿
66.45")
El vector V que habría que añadir para que los
3 vectores dados, junto con el vector V, sumaran cero,
es evidentemente - R, o sea
V " - R "
(-75. 12, - 172.36)
Nota. Para obtener las componentes también
pod ríamos haber expresado los vec tores por
magnitud
y
dirección,
O
sea:
(55 L 45").
(120 L 110"),
(80
L IS" )
y
luego aplicado las fórmulas (Sa, b)-p7, que darían
Componentes X
Componentes Y
55
cos 45" "
38.89
55
sen
45
0
=
38.89
120
cos
110" " - 41.04
120
sen
110" " 112.76
80
cos
15" " 77.27
80
sen
15"" 20.71
3.7. Producto de un vector
y
un
número real
(28)
Sea
A
=
(A
x ,
Ay)
un vector
y
A un número
real.
Se
define el
producto
del vector A
y
el
número
A
como otro vector cuyas componentes se
obtienen multiplicando las componenles de A por
A,
es
decir,
Sucintamente: "Para multiplicar un vector
por un número se multiplican ambas
componentes del vector por el
número" .
En la notación simbólica el producto de A
y
i\
se escribe
(b)
AA
Notemos que el producto del número "- 1"
y
el
vector A es el negativo de A:
Por otra parte, el producto del número "1"
y
cualquier vector es ese mismo vector,
y
al multiplicar
un
vector por el número
"O"
se obtiene el vector
O.
(29a)
(29b)
Asimismo,
(29c)
A O= O
(A arbitrario)
Las relaciones (29a,b,c) se demuestran fá cilmente.
Hagámoslo para la relación (29b). De (28a) tenemos
o
A " O
(A
x'
Ay) " (O .
A
x'
O.
Ay)"
(O,
O)
=
O
Nota. En lo sucesivo acorda remos
que
A A
es lo
mismo que AA.
Veremos la
intf:rpr~ta ción
gráfica del producto
utilizando de nuevo un vector separación, conforme al
siguiente ejemplo.
~jemplo
19.1
Sea el vector separaciÓn
a
=
(2, 1)
(Véase
la Fig. 52).
L
X
~
./
,/
,/
./
~a
./'
,/
I
,/
V
1.:
Fig. 52
Formemos los productos 3a
y
(-2) a:
(Note que en el producto de un núme ro negativo por
un vector, el número debe encerrarse entre paréntesis,
por ahora.)
