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Nota. La magnitud del vector suma"A
+
B" se escribe
en la forma "1 A
+
B 1".
~íernplo
14.1
Tracemos los vectores separación
a
=
(2, 3) Yb
=
(6,
- 1),
así como su suma vec torial a
+
b,
en una cuadrícula. Comprobaremos
visualmen t~
que
la operación algebra ica de suma es equi valente a la
conslrucción geométrica del pa ralelogramo. Asim ismo
calcularemos la magnitud y dirección del vector suma.
La suma de a
y
b es
a
+
b
=
(2,3)
+
(6, - 1)
=
(2
+
6, 3
+
(-1))
=
(8, 2)
En la Fig. 38 están los tres vec tores, trazados desde un
mismo punto. Vemos que el vector a
+
b es la diagonal
del paralelogramo cuyos lados son a
y
b .
1
-
-
- - - -
-
a
a + b
>--
--
,
I/.
---
--
,
,
b
Fig.38
La magnitud del vector suma es
1
a
+
b
1
=
)8
2
+
2
2
=.J68 =
8.246
y
su dirección es
e
=
atan2(8, 2)
=
14.036°
a
+
b
=
(8.246
L 14.036°)
Existe una construcci:'n geométrica que es
esencialmente la misma que la ley del paralelogramo.
Se
denomina la
regla del polígono.
Consiste, como
vemos en la Fig. 39, en trazar los vectores·sumandos a
y
b de tal modo que b empiece donde termina a.
Entonces el vecto r suma es el que va de la pluma del
primero a la punta del segundo. Los tres vectores
forman un triángulo.
1-25
1
t-
b
a
a+ b
--
--
[[
---
--
Fig.39
La operación de suma de vectores se conoce
también con el nombre de
superposición de vectores.
Todos los
vectores
físicos satisfacen la ley de l
paralelogramo, si bien la interpretación física de la
suma vectorial es distin ta según la clase de vectores
físicos conside rados. De hecho la regla para sumar dos
vectores fís icos corresponde en cada caso a una ley
física aplicable al tipo de vectores sumados. Por
ejemplo, es un principio físico que el efecto conj unto
de dos fuerzas es el mismo que el de una sola fue rza
obtenida conforme a la ley del paralelogramo.
3.4. Ejemplos relativos a la suma
de dos vectores
Si los vectores a sumar están dados en la
representación por componentes, para hacer la suma
si mplemente sumamos separadamente componentes
X
y
Y. Por otra parte, si lo que se da son las
represen taciones por magnirud y dirección, debemos
prime ramente obtener las w mponentes, como en el
siguiente ejemplo.
~jemplo
15.1
Calcular la suma de los vectores
y
Para obtener la suma debemos primeramente
calcular las componentes de P
y
Q
y
luego sumar
componentes homónimas. Tenemos
P
x
=
12 C05 32°
=
10. 176
P
y
=
12 sen 32°
=
6.359
Qx
=
9 c05(-28°)
=
7.946
Qy
=
9 sen(_28°)
= -
4.225
=
(10.176
+
7.946, 6.359 - 4.225)
