Página 41 - Coordinación de Servicios de Información
Versión de HTML Básico
1·28
~jemplo
17.1
Tres vecto res tienen la misma magnitud
"M"
y
uno de ellos es la suma de los otros dos.
Calcular el ángulo Xque forman eslos últimos.
Designemos Jos tres vectores con
A,
BY
A
+
B,
con
los datos
De acuerdo con la fórmula (21 ) tenemos
o bien
de donde
1
COSx=- -
2
Los vectores determinan un rombo, como vemos en la
Fig. 47. El vector suma bisecta el ángulo entre A
y
B.
Fig.47
3.5. Vector nulo. Negativo de un vector
(23)
El
vector nulo,
simbolizado por "O", se
define como
o
~
(O, O)
El
vector
nulo no posee representación
geométrica, pues correspondería a una "flecha"
de longitud nula. Si bien la magnitud del vector O
es un número bien definido (cero), su dirección es
indeterminada: puede tomarse como cualquier
dirección del plano (Así tendríamos, pues, que los
vectores
(O
L
23'), (O
L
_35'), (O
L
157'),
etc.
representan por igual al vector
O).
La interpretación del vector nulo varía según la
clase de cantidad física considerada. Un vector
velocidad nu lo (v
=
(O, O)) significa que el móvil está
en reposo;
un
vector fuerza igual al vector nulo
significa "a usencia de fuerzas" o "fuerza neta nula",
etc.
(24)
Todo vector
A
=
(A
x1
Ay)
tiene su
vector
tlega tivo,
simbolizado por" -
A " Y
definido por
El
negativo de
A
tiene la misma magnitud que
A
pero la dirección contraria (fig.
48).
Fig.48
Está claro que para cualquier vector
A
tenemos:
(25a)
A +(-A)~O
(25b)
A
+
O
~
A
3.6. Propiedades de la suma vectorial
La suma vectorial tiene las siguientes
propiedades;
(26a)
Conmutatividad:
A+B ~ B+A
(26b)
Asociatividad:
(A + B) +
e
~
A + (B +
C)
La propiedad de asociatividad expresa que
para sumar 3 vectores da lo mismo sumar primero los
dos primeros sumandos que sumar primero los dos
últimos. Por
10
tanto, la suma de los
3
vectores se
puede escribir sin paréntesis
(y,
por inducción, lo
