en la Fig. 42. En este caso tendremos que
A + E
•
•
•
A
E
Fig.42
Para que la magnitud lA
+
B I sea múüma debemos
colocarlos en direcciones opuestas (Fig. 43). Se tiene
aquí que
IA +B I
=
IA -B I
A+E
E
A
Fig.43
Si los colocamos perpendicularmente tendremos que
(Véase la Fig. 44).
E
.... ....
~·~···7
A/ :
A
Fig.44
Supongamos ahora que A y B forman un
ángulo X(Fig. 45)
E
A+E
180
0
- X ,
".Y...
"""---'-------'---~
A
Fig.45
1·27
Construyamos el paralelogramo formado por
los vectores A y B. Apliquemos la ley de los cosenos al
triángulo fo rmado por
A ,
B YA
+
B:
lA + BI2
=
A
2
+
B 2 - 2AB cos(180°
-)'J
Pero cos(180°
~
X)
= -
cos X
y
entonces
(21)
La magnitud de la suma A
+
B de dos
vectores A y B cuyas di recciones forman un
ángulo X viene dada por
De la expresión (21) se ve claramente que el
valor
máximo de lA
+
B I se da cuando cos X
=
1, es
d ecir, X
=
O.
Por otra parte, el valor mínimo
corresponde a cos X "" -
1,
o sea X "" 180. Tenemos
entonces que
(22)
La magnitud de la suma de dos vectores A
y
B no puede Ser menor que lA - BI ni mayor que
A
+
B:
IA- BI $I A +BI $A+B
Por ejemplo, la suma de dos vectores de magnitudes 8
y
5 no puede ser menor que 3
ni
mayor que 13.
La desigualdad lA
+
B I
$;
A
+
B se conoce
como
desigu aldad del triá"glllo.
Consideremos los
lados de un triángulo como vectores. Dirigiendo estos
vectores apropiadamente, cualquiera de los lados se
puede escribir como la Sllma vectorial de los otros dos
(Fig. 46). Entonces La desigualdad expresa que un
lado (cualquiera) del triángulo no puede ser mayor
que la suma de los otros dos lados.
IA+EI
IEI
I AI
Fig.46
1...,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39 41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,...234