(34)
La
divisióu
de un vector A por un número
i\
se define económicamente en términos del
'producto, en la forma
A
= (~.A ~.A
)=( AxAy)
A .,' A "
A ' A
Sucintamente: para dividir un vecto r por un
número se dividen ambas componentes del vecto r
por el número.
En notación simbólica,
A 1
-=o-· A
A A
Si
A
es positivo,
la
dirección de
A
~s
la
misma
A
que la de
A.
Esto se suele expresar también así: al
dividi r (o multiplicar) un vector por un número
positivo, "la dirección del vector no se altera".
Si
A
es negativo sí hay una inversión de la
dirección.
Existe la siguiente relación, análoga a la (31) de
la página 31:
(35)
I AIIAI A
-
-----
A
11,.1
lA 1
3.9.Ejemplos
~i emplo
22.1
Supongamos que una partícuJa en
movimiento uniforme describe una trayectoria como
la mostra'da en la Fig. 55, en la que "Posición 1"
y
"Posición 2" son dos posiciones
arbitrarias
de la
partícula, Sea
b
el vector desplazamiento entre ambas
posiciones,
y '[
el tiempo empleado para pasar de una
a otra, como antes. Entonces el vector velocidad se
obtiene dividiendo el vector
b
por el tiempo "( en la
forma
b
v = –
t
2892819
y
/
... ...
~
Poslción
1
I
'
..-l
Trayectoria
~'V
. .
""""-
~
POS1ClOn
2
o
¡¡
-
¿
<.) ,
Fig.55
,
.
x
1-33
Esto lo podemos demostrar haciendo ver que la
magnitud
y
dirección del vecto r velocidad, tal como se
definió en los cuadros (14)
y
(15) de la página
18,
son
las mismas
que
las
del
vector
~.
Veamos.
t
- Us,:mdo (35)
tenemos para la magnitud
de
v:
IvI=
I~ I
:
~
=
~
=
distancia
t
1"
"(
tiempo
b
- Por
otra
parte,
la dirección
del
vector - es clara-
mente la misma que la del desplazamiento, puesto
que al dividir
b
por el número positi vo
l
se obtiene
otro vector con la misma dirección que
b,
QED.
Por ejemplo, si la trayectoria (recta) forma un
ángulo de _22
0
con el eje X
y
el móvil recorre una
distancia de ]2 metros en 1.5 segundos, entonces su
vector despl azamiento correspondiente a este lapso es
b =(12m
L- 22°)= (1 1.126 m,-4.49S mi
y
su vector velocidad es
b
(11.126
m,-4.49S
m)
(
m
m)
v
= -
=
7.417 -; , -2.996 -;
t
1.5
s
La diferencia de vectores es muy usada en la
física para expresar
cambios
o
variaciones
de cantidades
vectoriales. Veámoslo por analogía con cambios de
cantidades numéricas.
Si la temperatura media T
1
de un día fue de 23
oC
y
la temperatura media T 2 del día siguiente fue de
26
oC,
entonces el
cambio o variación de temperatura
media es la diferencia
1...,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45 47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,...234