Página 24 - Coordinación de Servicios de Información

La magnitud V es inmediata. Del triángulo
rectángulo que forma el vector V con sus proyecciones
o componentes tenemos
En cuanto al ángulo 8 conviene calcular
primeramente el ángulo agudo positi vo <1> mostrado, y
luego obtener 8 a partir de cp. Esto lo podemos hacer
sin considerar los signos de las componen tes, en la forma
<1> = are tan (I_~2 1) = aretan(0.4166) = 22.62'
Luego ajustamos 8. Como vemos en la Fig. 23,
existe la relación 8 :::: 180 0
- <1>. Entonces,
e· 180° - 22.62° = 157.38°
La representación por magnitud y dirección del vector
V = (-12, 5) es así
V : (13 ¿ 157.38°)
He aquí las fórmulas:
(7) Dado el vector A ~ (A" Ay), su magnitud
viene dada por
(a)
y su dirección por
(b)
donde
(e)
con
(d)
<1> = aretan (1 :: 1) y
Si A"A¡ >0
Si A, < O, Ay > O
Si A"A y <O
Si A, > 0, Ay < O
<j> E [0,90J
1-11
Las cuatro opciones de la fórmula (7c) corresponden a
los casos en que el vector A apunta hacia el primer,
segundo, tercer y cuarto cuadrante, respectivamente
(suponiendo que el punto inicial de A estu viese en el
origen O). Para convencerse de ello estudie la Fig. 24.
~Ay A :~y: ~
~ •••• - ••• - _ _ _ o A, A,
A, A,
A : ~ vz¡ -- -- --- -- ---
y: 8 ~Ay
8=- ~
Fig.24
¡Ejemplo 6.1 Cokular la mognitud y dirección del
vector S ~ (60, - 80).
Usando (7a), la magnitud es
Calculemos ahora la "<j>" de la fó rmula (7d):
<1> = aretan ( :~ ) = aretan(1.333) = 53.13°
Como Sx :> O y Sy < O tenemos el cuarto caso de la
fó rmula (7e), de modo que e - - <j> - - 53.13° Y
finalmente
S ~ (100 ¿ - 53.13°)
1.7. Problemas
1. Señalar el error en las siguientes expresiones para el
vector A:
A ~ 4,-5
A - (12 ¿ 56)
A ~ (20; -33)
A~[3,6J
A ~ 9 ¿ 236°
A = (J2j, 79°)
A ~ (- 30 ¿ 12°)