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Capítulo 1
Introducción
"El lenguaje para entender a la naturaleza es la matemática"
Galileo GaJilei.
1.1 Ecuaciones Diferenciales y Modelos Matemáticos
Una gran cantidad de leyes en la Física, Química y Biología tienen su expresión natural
en ecuaciones diferenciales ordinarias o parciales. También , es enorme el mundo de las
aplicaciones de las ecuaciones diferenciales en Ingeniería, Economía, Ciencias Sociales,
Astronomía y en las mismas Matemáticas, La causa es simple, si un fenómeno se puede
expresar mediante una c varias razones de cambio entre las variables implicadas entonces
correspondientemente tenemos una o varias ecuaciones ecuaciones diferenciales .
El ejemplo más simple de una ecuación diferencial proviene de la segunda ley de
Newton F = ma, ya que si un cuerpo cae bajo la influencia de la fuerza de gravedad
entonces
ma = mg,
d 2
y como a = dt; ' donde y(t) denota la posición del cuerpo al tiempo t, tenemos
que es una ecuación diferencial ordinaria, cuya solución es la función de posición y(t ).
Si además suponemos que sobre el cuerpo actúa una fuerza de fricción con el medio
que lo rodea, cuya magnitud es proporcional a la velocidad instantánea dy / dt , se sigue
que
de donde
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