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14 Capítulo l. Introducción
EJEMPLO 4 . C urvas de persec ución lo
En medio de una gran bruma , un destructor y un submarino de dos naciones distintas,
se descubren estando él 4 km de distancia. I nmedi atamente el submarino se sumerge y
avanza en una di rección fij a a toda velocidad. ¿Qué trayec toria debe seguir el destructor
para asegurarse de que estará exac tamente encima del submarino si t.iene una velocidad
igual a tres veces la del submarino?
Solución. Utilizaremos coordenadas polares para la trayectoria que debe seguir el sub–
manno. Para estas coordenadas se cumple que el diferencial de arco es
El destructor avanzará a toda velocidad 3 kilómetros en dirección al punto donde
localizó al submarino , a partir de ahí denotemos por r = ¡ (e) la trayectoria que debe
seguir el destructor. Ver fi gura 1.4
D
---- Subma rino
__ Des tru c t o r
r=f(e)
Figura 1.4: Trayectorias del submarino y del destructor
La distancia d s que recorre el submarino hasta el punto donde las trayectorias se
cortan es
d s = r - 1,
Y la distancia dD que recorre el destructor hasta la intersección es
dD = 3(r - 1),
por ser su velocidad el triple de la del destructor.