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22 Capítulo 1. Introducción
dOllde j] P:-i una cUI1::itanLc. Pero, inici alment e t = O, () = o , así que
EIl ('OIlSccuc!1cia
t =
lE dq,
0 = - - r r===¡=~== + B.
2'1 Jo ..jco, q, co, a
(T ro d", dq, _ (T rO dq,
V 29 Jo ..jcos </! cos a V29 Jo -..j7c=o=s=;</!=-~c=o=s =0 .
(120)
Calculemos el periodo a pa rtir de (1.20). Ya que el periodo T es el tiempo que tarda el
pénd ulo en da r una oscilación completa, al tiempo t = T / 4 la cuerda estará por primera
vez en posición ,·ertical, es deci r haciendo t = T / 4 Y e = Oen (1.20) resulta
o bien
T (T ro d</! (T o d</!
4" = V29 Jo ..jcos </! cosa dq, - V29 lo Jcos </! cosa
T = 4 (T ro-¡==dc="</!==
V29 Jo Jcos</! - coso·
(J .21 )
Como se observa en (1.21 ) el periodo de las oscilaciones del péndulo depende del
ángu lo inicial a. Precisamente este hecho es la causa principal por la que el reloj de
péndulo es impreciso, ya que en la práctica el peso cada vez se desvía hacia su posición
extrema en un ángulo dist into de a.
1.2 Conceptos Básicos de Ecuaciones Diferenciales
Una igua ldad que contenga una o más derivadas de una función desconocida se llama
ecuación diferencial.
Las siguientes igua ldades son ejemplos de ecuaciones diferenciales.
dP aP - bP2 , con a, b constantes (1.22) =
dt
d 2 x
dt 2 + 4x = O, (123)
d 2 x dx
(124 ) -+2-+x cost ,
dt 2 dt
cPu 8u 1<>0 (125)
1< 8X2 8t '
8 2u 8 2 u
2 a > O (126)
a 8X2 = 8t 2 '
8 2 u 8 2u (127) -+- = O.
8X2 8y2