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por lo ('\1(11.
Id
fllllCiólI
e
=
,1:0.1)0.
"oUo
.'1 = -- .
.l
Capítulo
1.
Introducción
''S SOlllCiúlI d" (1.:33)
y
s"tisface la condición inicial
U(J·o)
=
Uo·
con
"o>
O
y
Yo
arhit.rario.
La
figunl
1 10
1IIUestra
algunas dE' las curvas integrales
eOIl
e>
O.
y •
x
Figura 1.10: Curvas int egrales
1.2,1 M é todo de IsocIinas
La "cllación diferencial
dy
-/ =
¡ (L,
y) ,
(X
(1.35)
c!ollc!e la fun ción
f(x.
U)
está definida en algún conjunto
D
del plano
xy,
determina en
cada punto
(L,
y)
de
D ,
el valor de
y',
o sea, la pendiente de la recta tangente a la curva
integral en este punto. Luego, podemos interpretar la ecuación diferencial (1.35) como
un conjunto de pendientes llamado
campo de díTecciones .
La terna de números
(x,
y. y')
determina la dirección de una recta que pasa por el punto
(x,
y).
El conjunto de los
segment.os de estas rect.as es la representación geométrica del campo de direcciones.
El problema de resolver la ecuación diferencial (1.35) puede entonces interpretarse
como sigue: encontrar una curva cuya tangente en cada punto tenga la misma dirección
que el campo en este punto. Para const.ruir las curvas integrales introducimos las
isocli–
nas.
Se llama
isoclma
al lugar geométrico de los puntos en los que las rectas tangent.es a
las curvas integrales consideradas t.ienen una misma dirección. La familia de las isoclinas
de la ecuación diferencial
(J
.35 ) viene dada por la condición
I(x , y)
=
c,
(1.36)
1...,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29 31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,...252