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2.1. Ecuaciones Diferenciales de Variables
Separables
37
Ya que e"
y
In
u
son fun ciones inversas.
11
=
e-
2X2
ee
1
.
Como
e,
es una constante,
e"
también es una constante, la cua l podemos escrib ir sim–
plemente como
e;
de modo que
EJEMPLO
4 .
Resolver
y
=
e-
2x2
c
y
.=
ce-
27 2
dy
y coox
-= ---
dx
1 -
2y'
Soluc ión. Procediendo como en los ejemplos anteriores, resulta
dy
=
dx
(1 -
2y )dy
=
1 -
2y
--dy
Y
J
G -
2)
dy
=
In
y
-
2y
=
ycosx
1 -
2y
Y
cos
xdx
cosxdx
J
cosxdx
sen
x
+
e.
En este caso la solución queda en forma implícita.
EJEMPLO
5. Resolver
Solución. Tenemos
dy
+
eX- Y
=
O.
dx
dy
+
e X- Y
=
O
dx
dy
_e
x -
y
=
dx
dy
_eX
e-Y
=
dx
dy
- exdx
=
e-Y
eYdy
=
- exdr
J
eYdy
=
-J
eXdx
e
Y
=
_ex
+c
In e
Y
=
ln (
_ex
+
e)
y
=
ln (
_ex
+
e).
(2.6)
(2.7)
