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1.2.1 . Método de Isoclinas 31
Figura 1.13: Campo de direcciones y Curvas Integrales
EJEMPLO 3. Ut ilizando el campo de direcciones y las isoclinas determine aproximada–
mente la curva integral de la solución del problema de valor inicial
dy
~ = X2 + y2
dx '
y(O) = 1. ( 1.39)
Solución . Tenemos que f lx, y) = X2+y2 y las isoclinas f(x , y) = c son las circunferencias
con centro en el origen definid as por
c> O.
Con los valores de c = 1/4, c = 1, c = 9/ 4 Y c = 4 resultan las circunferencias de
radios 1/2, 1, 3/ 2 Y 2, respectivamente, que se muestran en la figura 1.14. A lo largo de
cada una de ellas las pendientes de las tangentes a las curvas integrales es igua l al valor
particular de c.
Examinando la figura 1.14 parece razonable que la gráfica de la solución del problema
(1.39) tenga la forma que se indica en la figura 1.15. Cabe destacar el valor de este análisis,
en vista de que el problema (1.39) no puede resolverse empleando técnicas elementales.