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30 Capít ulo 1. Introducción
Figura 1.12: Curvas Integrales del Ejemplo 1
EJEMPLO 2. Represente el campo de direcciones e indique algunas curvas integrales
de la ecuación diferencial
dy x
= (138)
dx y
x x
Solución . Ahora f (x, y) = -- y las isoclinas son rectas de la forma -- = c o bien
y y
x
y = --o
C
Si c = 1 tenemos la isoclina y = -x a lo largo de la cual la inclinación de las tangentes
a las curvas integrales es de 45 0
• Con c = - 1 resulta la isoclina y = x sobre la cual las
tangentes forman un ángulo de 135 0 con respecto al eje OX.
Además , a partir de la ecuación diferencial misma podemos concluir lo siguiente. Las
tangentes trazadas a las curvas integrales en los puntos de intersección con el eje x (y = O)
Y con el eje y (x = O) son verticales y horizontales, respectivamente, con excepción del
punto (O, O).
El campo de direcciones y algunas curvas integrales se muestran en la figura 1.13.