Página 40 - Coordinación de Servicios de Información
Versión de HTML Básico
38
Capítulo
2. Ecuaciones
Diferenciales
de
Primer Orden
EJEMPLO
6. Resolver
(yx
-
y )dy
-
(y
+
I )dx
=
O.
Solución . Separando variables se sigue que
e integrando
Por lo tanto
(yx
-
y )dy
-
(y
+
l )dx
(yx
-
y)dy
y(x
-
l )dy
Y
--dy
=
y+ l
o
(y
+
l )dx
(y
+
l)dx
dx
x
- 1'
J
y
~
1
dy
=
J
x
d~
1
J(I -
y~ l)dY
=
J
Xd~ 1
y
-In(y+ 1)
=
In (x - 1) +c.
es la solución dada en forma implícita.
EJEMPLO
7. Resolver
(2. 8)
(2.9)
Solución. Para separar variables es de gran ayuda factorizar donde sea posible, en este
caso tenemos
(1
+
X2
+
y2 (1
+
x 2 ))dy
(1
+y2) dx
(1
+
x2 )(1
+
y2)dy
=
(1
+
y2)dx
1
+
y2
1
--dy --dx
1
+
y2
1
+
X2
dy
dx
=
1
+
x 2 '
Finalmente, al integrar encontramos que
=
J
dx
1
+
X2
arctanx
+
c.
