Página 49 - Coordinación de Servicios de Información
Versión de HTML Básico
2.2. Ecuaciones Diferenciales Homogéneas
Integrando
v
3
In Ixl +In I c
1= 3 '
de donde
,} =
3 In
I
cx
I .
Reemplazando
v
=
l¿
y simplificando encontramos que
x
31n lcxl
y
=
x131n I
cx
l·
EJEMPLO
2. Resolver
(y
+
JX2
+
y2)dx
-
xdy
=
o.
Solución.
Ya que
M (X, y )=y+JX 2 +y2
y
N(x ,y)=-x
47
(2.18)
son funciones homogéneas ambas de grado uno, nuestra ecuación a resolver es homogénea.
Como en el ejemplo anterior
N
es de estructura algebraica mas simple que
M.
Por lo
cual hacemos
y
=
xv
dy
=
xdv
+
vdx.
Sustituyendo en (2.18) obtenemos
Integrando
(xv
+
Vx 2
+
X2
V
2 ) dx
-
x(xdv
+
vdx)
(xv
+
JX2(1
+
v 2 )) dx
-
x 2 dv
-
xvdx
xV I
+
v 2dx
-
x 2 dv
dx
dv
x
.ff+V2
o
o
O
=
o.
In Ixl - In I
v
+ VI +
v
2
1=
In I
Cl
1,
reemplazando
v
= ;;
y simplificando, encontramos que
Y
M
2
In Ixl - In - + 1 + -
X
X2
