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2.2. Ecuaciones Diferenciales Homogéneas
Luego,
f (l·.
y )
=
>7'x5
+
yO
si es una función homogénea'y de grado uno.
e) Tenemos ahora que
f(tx , ty )
=
t2 x2
-
t2y2
(tx )( ty )
e(.E2 _
y2)
t
2
J'Y
OX2 _ y 2
=
t
-----'''–
xy
t
O f (.L .
y ).
X2
_
y2
ASÍ,
f(x, y)
=
es homogénea de grado cero.
xy
d) Como
x
3
+
x2y
+
x
concluimos que
f(x,
y)
=
3
no es homogénea.
y
e) Se t iene que
f( x, y)
=
y
+
x
(In
~
-1),
por lo cual
f (tx, ty )
=
tf (x, y ).
Lo cual muestra que
f (x .
y )
si es una función homogénea
y
de grado uno.
f)
Ahora tenemos
f (tx, ty )
=
sen
ty
+
(ty )2
+
e- 2ty/'x
+
6
tx (tX )2
ty t 2y2
=
sen -
+ - +
e-2ty/tx
+
6
tx t 2x2
y
y2
sen -
+ - +
e-
2y /
x
+
6
x
X2
t
O
f (x ,
y),
así que
f (x,
y)
es homogénea de grado cero.
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