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Capít ulo
2. & uaciones
Diferenciales
de
Primer Orden
donde
ai,
b
i , e i
E
R
(i
=
1, 2), se denominan cuasi-homogéneas y se reducen a ho–
mogéneas, haciendo el cambio de variables
x
=
X
+
h, Y
=
Y
+
k ,
siendo
h
Y
k
las soluciones del sistema
a¡h+b¡k+e¡
O
a2h
+
b
2
k
+
e2
=
O.
Si el sistema no tiene solución, es decir
la ecuación diferencia l puede escribirse como
dy
dx
f (
a¡x
+
b¡ y
+
e¡ )
.x(a¡x
+
b¡y)
+
e
2
=
F (a¡x
+
b¡y) ,
la cua l se reduce a separable con la sustit ución
z
=
a¡x
+
b¡ y.
EJEMPLO
6. Resuelve la ecuación diferencial cuasi-homogénea
dy
3y
-
7x
+
7
=
c-"-_ _
...,.
dx
3x
-
7y
-
3
Solución. Hacemos
x
=
X
+
h , Y
=
Y
+
k .
Entonces
dY dy
dX dx
y sustituyendo en la ecuación , se tiene
dY 3Y - 7X - 7h + 3k+7
dX 3X-7Y+3h- 7k - 3 '
Para que esta ecuación diferencia l sea homogénea es necesario que
- 7h + 3k + 7
O
3h
-
7k
-
3
O.
(2. 22)
(2.23)
1...,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51 53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,...252