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2.3. Ecuaciones Diferenciales Exactas
EJERCICIOS 2.2
Resolver:
l.
(x - y )dx+xdy = O
2. y 3 dx
+
2(x 3
-
xy2 )dy
=
O
3. (xtan)!.
-t
y)dx
-
x dy
=
O
x
4. (x 3
+
y2JX 2
+
y2)dx
-
xyJx 2
+
y 2 dy
=
O
dy
y (2x 3
_
y3 )
5.
~~3~~
dx
x(2y
-
x 3 )
6 . (2xy
+
3y2)dx
=
(2xy
+
x 2 )dy
con
y(l)
=
1
dy
7.
(3x
-
y
-
9)
dx
=
10 -
2x
+
2y
8.
(2x
+
3y
+
4)dx
=
(4x
+
6y
+
l )dy
dy
Y
+
xcos
2
JI.
9. _
=
x
dx
x
7r
con
y( l )
= -
4
10.
[YCOS"'-
+
ysec
2
"'-Jdx
+
[2ysen "'-
+
2ytan "'- - xcos "'- -
xsec
2
",-]
dy
=
O
Y
Y
Y
Y
Y
Y
2.3 Ecuaciones Diferenciales Exactas
53
Definición 2.3.1
Si
z
=
f (x, y ) es una función con derivadas parciales de primer or–
den continuas en una región rectangular
R
del plano xy , entonces su diferen cial total,
denotada por dz o df, se define como
Ahora bien si
f(x ,
y)
=
c, donde c es una constante, entonces
de modo que la solución de la ecuación diferencial
df
=
Oestá dada implícitamente por
f (x,
y)
=
c.
