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62
Capítulo
2.
Ecuaciones Diferenciales de
Primer
Orden
EJERCICIOS 2.3
De las siguientes ecuaciones resuelva aquéllas que sean exactas.
dy
4x
3
y'
-
3x' y
1.
=
-c:---,--,-----"-
dx
X
3
-
2x'y
2. (e'f y'
-
2x )dx
+
e"ydy
=
O
3. (y
-
3x' )dx
+
(x
-
l )dy
=
O
4. (x
+
3x
3
sen
y)dx
+
x' cosydy
=
O
5.
(seny+ysenx+~)dx+
( xcosy - cOSx+t )dY = O
6. y
cos
t
+
2te
Y
+
(sen
t
+
t'e
Y
+
2)
~~
=
O
8.
(~+2X)dX+~dY=0
con
y(0) = 6
1
+
x,
9
(y
-
:,e;) dx
+
(x +
~e;)
dy
=
O
10.
e'
cos
y dx
-
xe'
sen
y dy
=
O con
y(O)
=
7T
2.4 Factores Integrantes
Definición 2.4.1
Si
la ecuación diferencial
A1(x,y) dx
+
lV(x,y)dy
=
O
(2.44)
no es exacta, pero exist e una función ¡.t(x, y), tal que al multiplicar
(2. 44)
por ¡.t(x , y) , la
ecuación resultante
¡.t(x,y)A1(x,y)dx +¡.t(x,y)lV(x,y)dy
=
O,
(2.45 )
es exacta, entonces se dice que ¡.t(x, y) es un
factor integrante
de la ecuación diferencial
(2.44).
