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Capítulo
2. Ecuaciones
Diferenciales de Primer
Orden
También queremos advertir que a l aplicar las fórmulas anteriores estarnos interesados
en obtpner solamente
'Un
factor integrante, por lo cual después de calcular las integra les
indefinid as implicadas en dichas expresiones basta cons iderar un valor fij o de la constante
de in tegración;
ceTO
por simplicidad. Continuaremos con est a práctica más adela nte, al
emplear las fórmu las (2. 60 ), (4.15) Y (4.85) .
EJEMPLO
1.
Resolver
(2xy
+
y')dx
+
(3x 2
+
6xy3)dy
=
O.
Solución.
En este caso
M(x, y)
=
2xy
+
y',
íJM
3
íJy
=
2x
+
4y ,
N(x, y)
=
3X2
+
6xy3,
íJN
íJx = 6x+6 y
3
(2 .46)
íJM
íJN
Corno ,,-
,¡ ",
tenernos que (2.46) no es una ecuación diferencial exacta. Buscaremos
uy
u X
un factor integra nte para (2 .46) investigando si
!vi
y
N
cumplen con las condiciones
mencionadas en el Caso
1.
2x
+
4y3
-
6x
-
6y3
3X2
+
6xy3
_(2
y
3
+
4x)
3X2
+
6xy3
(2.47)
La expresión en (2.47) no es una función exclusivamente de
x.
Por lo que investigaremos
si
/vI
y
N
son fun ciones que cumplen con la condición mencionada en el Caso
11.
aN
aNl
~-ay
!vi
6x
+
6y3
-
2x
-
4y3
2xy
+
y'
2(y3
+
2x)
y(y3
+
2x)
2
y
(2 .48)
La expresión en (2.48 ) si es una función exclusivamente de
y,
luego
un
factor integrante
es de la forma
Así
