2.5. Ecuaciones Diferenciales Lineales
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Solución.
La ecuación diferencial
(2.64)
no es separable, ni homogénca, ni exacta, ni
lineal en la variable
y.
Sin cmbargo considerando los reciprocos, tenemos
o bien
dx
-d
= xsen y+2sen2y,
y
dx
dy
-
(sen y)x = 2sen2y .
La última ecuación es lineal en
x.
El factor de integración correspond iente es
¡.¡.(y)
=
e-f",nydy
=
e
Cosy
.
Luego
dx
e Cosy _ _
eCOSY(sen y)x
=
2sen2y e
cosy
dy
d
- [eCOSYxJ
4
sen
y
cos
yeCOS
Y
dy
eCosyx
4
J
sen
y
cos
yeCOSYdy
eCosyx
=
4( 1 -
cos y)e
Cosy
+
c.
La solución general de
(2.64)
es
x
=
4( 1 -
cosy)
+
ce -
cosy .
EJERCICIOS
2.5
Diga si la ecuación diferencial dada es lineal en
y
o en
x.
En caso de serlo determine su
solución general.
l.dY +l!.= l
dx x
dy
2x
+
1
2.
x-
+
--y
=
x
-
1
dx
x
+
1
3. (1
+x
2
)dy+ (xy +x
3
+x)dx
=
O
4. xy'
=
3y
+
x'
cos
x,
y(27T)
=0
5. ydx
+
(xy
+
2x
-
yeY)dy
=
O
1...,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74 76,77,78,79,80,81,82,83,84,85,...252