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2.7. Miscelánea de
Ecuaciones
Diferenciales
De donde
x2y2
f (x, y )
=
x2
+
- 2-
+
2y2
+
CI·
La solución está dada por
f (x , y)
=
C2,
con
C2
una constante, o equi valentemente
Finalmente investiguemos si la ecuación (2.74 ) es lineal. Tenemos
(4y
+
x2y) dy
+
(2x
+
xy2)dx
2
dy
(4y
+
x y) dx
+
2x
+
xy2
(4y
+
x2y)
~~
+
xy2
dy
X
2
-+
Y
=
dx
(4y
+
x2y)
dy
X
2
-+
Y
=
dx
y(4 +X2 )
dy
X
dx+ 4 +x 2Y
o
O
-2x
- 2x
4y
+
yx 2
- 2x
y(4
+
X2)
- 2x
- 1
(4
+
x
2
)Y .
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De aquí, es claro que no es lineal, pero sí es de Bernoulli . Resolviéndola como tal,
encontramos
dy
x
2
- 2x
Y dx
+
4 +x 2Y
4
+
X2
si
W = y2 ;
dw
dy
dx
2y -
dx
1
dw
x
- 2x
--+--w
2 dx
4
+
x2
4
+
X2
dw
2x
- 4x
- +--w
dx
4
+
x2
4
+
X2
J
h
dx
J.L(
x)
=
e ...'
e
1n (4+x2 )
=
4
+
X2
2 dw
(4
+
x
)
dx
+
2xw
- 4x
d(4
+
x2)
dx
w
- 4x
(4
+
x2)w
=
-2x 2
+
c
(4
+
x2)y2
=
_2x2
+
C
4y2
+
x2y2
+
2x 2
C.
En conclusión , la ecuación (2 .74) se pudo resolver por tres métodos dist intos
y
por
supuesto el lector desarrollará su propia estrategia al resolver una ecuación diferencial.
