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2.7. Miscelánea
de
Ecuaciones Diferenciales
62
dy
2
+
ye xy
=
dx
2y
-
xe"Y
63.
(3 xy 2
_
x3) dy
=
3 y 3
_
x2y
dx
64.
3x 2y 2 dx
+
(2x 3 y
+
x3y )dy
=
O
65.
xy2y'
+
y3
=
X
cos
x
66.
dy
2xye(; 1'
-=
y2
+
y2e(
~
l'
+
2x2e(; l'
dx
(
xy
cos
1'.
+
X2
sen
1'.)
y'
=
y2
cos
1'.
67
con
x
x
x
68. (x
+
2xy3)dx
+
(1
+
3x2y2
+
y)dy
=
O
I
3
4
I
69. y
-
- y
=
X y'
X
dy
3x2J16
+
y2
70 .
=
dx
y
71.
(y
+
x3y3)dx
+
xdy
=
O
72 .
xex'dx
+
(yS
-
l )dy
=
O con
y(O)
=
O
83
7r
y( l )
=
2"
73. Encuentre el valor de
n
para el cual ecuación:
(x
+
ye 2XY )dx
+
nxe 2zY dy
=
O, es
exacta
y
resuélvala para ese valor de
n.
74 . Resuelva:
(k
+
2X) dx+
~dy
=
O
1
+
X2
con
y(O)
=
6.
75. Resuelva:
3x 2 (1
+
logy)dx
+
(:3 -
2
Y )
dy
=
O.
76 . Resolver la siguiente ecuación diferencial
(sugerencia:
¡.t
=
xmyn
es un factor integrante de la ecuación.)
77. Una curva parte desde el origen por el primer cuadrante. El área bajo la curva
desde (O, O) hasta
(x,
y)
es un tercio del área del rectángulo que tiene a esos puntos
como vértices opuestos. Hallar la ecuación de esa curva.
