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Capítulo 3
Aplicaciones de las Ecuaciones
Diferenciales de Primer Orden
3 .1 Trayectorias Ortogonales
Se dice que dos curvas son ortogon a les si se intersectan y en los puntos de corte sus
rectas tangentes son perpendiculares ent re sÍ.
Si todas las curvas de una familia de curvas F (x, y, c¡) = O son ortogonales a todas
las curvas de otra familia C (x, y, C2) = 0, entonces se dice que las familias son , cada una ,
t rayectorias ortogonales de la otra.
Una aplicación elemental de las trayec torias ortogonales es la siguiente. Se tiene
un imán y se han esparcido limaduras de hierro alrededor de él. Ver figura 3.1. Las
Figura 3.1: Líneas equipotenciales.
líneas punteadas (las limaduras) son las líneas de fuerza . Las líneas cont inuas son las
trayectorias ortogonales y se llaman líneas equipotenciales (líneas de igua l potencia l).
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