3.3.1. Desintegración Radiactiva
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producir el isótopo C-14 (Carbono 14 o bien radiocarbono). Este C- 14 se combina con el
bióxido de carbono presente en la atmósfera, el cual es absorbido por las plantas y éstas
a su vez son alimento para los animales. Así es como se incorpora el radiocarbono a los
tejidos de seres vivos.
El cociente de la cantidad de C- 14 y la cantidad de carbono ordinario presentes en
la atmósfera es constante , y en consecuencia la proporción de isótopo presente en todos
los organismos vivos es la misma que en la atmósfera. Cuando un organismo muere,
la velocidad de incorporación de radiocarbono a él se hace nula y entonces comienza el
proceso de desintegración radiactiva del C-14, que se encontraba presente en el momento
de su muerte. Así comparando la proporción de C-14 que hay en un fósil con la proporción
constante encontrada en la atmósfera es posible obtener una estimación razonable de su
edad.
EJEMPLO
3. Se ha encontrado que un hueso antiguo contiene
k
de la cantidad original
de C- 14 de un hueso al tiempo actual. ¿Cuál es la antigüedad del fósi l?
Solución.
Sea
x(t)
la cantidad de C- 14 presente en el hueso al t iempo
t
y sea
Xo
la
cantidad de C- 14 cuando se formó la muestra, es decir
x(O)
=
xo.
La vida med ia del C-14
es de 5,568 años , por lo cual
x (5568)
=
~o .
Además
~~
es la velocidad ele desintegración
radiactiva del C- 14 .
Determinaremos la edad del fósil al encontrar el valor de
t
para el cual
x(t)
=
xo / 8.
Para eso, partimos de que
cuya solución es
dx
dt
x (O)
kx
xo,
x (t)
=
xoe"
Considerando que
x (5568)
=
xo / 2,
obtenemos
y así
5568k
k
Xo
2
1
ln -
2
- 000012448,
x (t )
=
xoe-O.OOO1244St.
Buscamos el valor de
t
para el cual
Xo
x (t )
=
8
1...,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100 102,103,104,105,106,107,108,109,110,111,...252