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3.2. Mecánica
Luego, la familia de t rayectorías ortogonales debe satisfacer la ecuación diferencial
dy ,
dx = 3x y.
La solución general de dicha ecuación es
3
Y = ce x , c E IR.
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Finalmente, de la condición inicial y(O) = 4 resulta c = 4. Por lo tanto la curva buscada
es
3
Y = 4e x .
3.2 Mecánica
EJEMPLO 1. Al abrir su paracaidas un paracaidista está cayendo con una velocidad
de 176 ft / s, si la fuerza de resistencia del aire es W v' / 256 lb, donde W es el peso total
del hombre y del parcaidas y v la velocidad con que va cayendo, hallar la velocidad en
cualquier t iempo después de abierto el paracaidas.
Solución. El diagrama de cuerpo libre es
F,
w
Figura 3.2: Diagrama de cuerpo li bre
De la segunda ley de Newton , usando que W = mg y 9 = 32 ft/ s', se sigue que
dv
m- F lotal
dt
= W -F,
=
W v'
W ---
256
(256 - v')mg
256
32m(256 - v')
256
m(256 - v')
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