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Capítulo 3. Aplica.ciones de
las
Ecuaciones Diferenciales de
Primer Orden
Tenemos que
xoe- O.00012448t
- 0.00012448t
t
xo
8
1
=
In -
8
- ln 8
- 0.00012448
16705.
Así, el fósil t iene una antigüedad de 16705 años.
EJEMPLO
4. En 1950 se hicieron excavaciones en Nipur (Babilonia), en las cuales se
encontraron muestras de carbón que reportaron 4.09 desintegraciones por minuto y por
gramo. Una muestra actual reportó 6.68 desintegraciónes por minuto y por gramo. Se
sabe que la primer muestra se formó en la época del reinado de Hammurabi . Con estos
datos, determine hace cuanto t iempo Hammurabi reinó en Babilonia.
dx
Solución. Sea
x( t )
la cantidad de C- 14 presente en el tiempo
t.
Entonces
es la
dt
velocidad de desintegración del C- 14 al tiempo
t
y
dx
dt
=
4.09,
dx
=
6.68 .
dt
Sabemos por la ley de decaimiento radiactivo que el modelo a seguir es
Además
dx
=
kx .
dt
x(O)
=
Xo,
Xo
x(5568)
=
2
Como se vió en el problema anterior
x(t)
=
xoe-0.00012448'
Sustituyendo (3 .10) en (3.9), se tiene
dx
=
kx e-0.00012448'
dt
o
Considerando (3.8) en (3. ll ), resulta
~~
=
6.68e -0.00012448'
(3.8)
(3.9)
(3.10)
(3. ll )
