3.3.2. Problemas de Enfriamiento
101
Ahora bien , para determinar hace cuanto tiempo Hammurabi reinó en Bab iloni a, ten·
d.[
clremos que calcular para que valor de
t,
se cumple que -
=
4.09
di
4.09
=
6.68e- 0.00012448t
I
4.09
n --
668
- 0.00012448t
1
4.09
t
In --
0.00012448
6.68
t
=
3940.9786.
Aproximadamente hace 3941 años que Hammurabi reinó en Babilonia.
3.3.2 Problemas d e Enfriamiento
Ley de enfriamiento de Newton . En un cuerpo que se está enfriando la tasa de
cambio de la tempera tura
T(t)
con respecto al tiempo
t
es proporciona l a la diferencia
entre la temperat ura del cuerpo
T (t )
y la temperat ura
T
A
del medio que lo rodea. Esto
es
dT
di
=
k(T
-
TA l,
donde
k
es una constante de proporcionalidad .
EJEMPLO
1.
Un a barra metálica a una temperat ura ele 100°F se pone en un cuarto
a una temperatura constante de 0°
F.
Después de 20 minutos la tempPratura de la barra
es 50°
F.
a ) ¿Cuánto tiempo tardará la barra para llegar a una temperatura de
25°F ?
b) ¿Cuá l será la temperat ura de la barra después de 10 Iltinutos?
Soluc ión . Sea
T (t)
la temperatura de la barra al tiempo
t ,
luego
T (O)
=
100°F Y
.
dT
T (20 )
=
50°
F.
La temperatura del medio ambiente,
T
A ,
es
T
A
=
0°
F.
Notese que
di
es
la velocidad a que se enfría la barra.
Por la ley de enfriamiento de Newton se tiene que
dT
- =
k(T-
r, )
dt
., ,
y como
T
A
=
O,
este problema queda formulado COIl la siguiente ecuación diferencial
y
sus condiciones
dT
dt
T (O)
T (20)
kT
100
50.
1...,93,94,95,96,97,98,99,100,101,102 104,105,106,107,108,109,110,111,112,113,...252