Página 94 - Coordinación de Servicios de Información
Versión de HTML Básico
92
Capít ulo 3.
Aplicaciones
de las Ecuaciones Diferenciales de
Primer
Orden
EJEMPLO
l.
Encontrar las trayectorias ortogonales de la familia de parábolas
y
=
cx
2
.
Solución. De la ecuación de la familia dada
y
=
cx
2
se sigue que
Sustituyendo
obtenemos
dy
- =
2cx.
dx
dy
2y
dx
x
Luego, las trayectorias ortogonales deben cumplir
dy
x
dx
2y'
Resolviendo la ecuación di ferencial encontramos
x2
y2
= __
+
C2
2
.
Así, las trayectorias ortogonales de las parábolas con vértice en el origen y cuyo eje
es el eje
y,
son elipses con centro en el origen y eje mayor en el eje
x.
EJEMPLO
2. Determine el miembro de la familia de trayectorias ortogonales de
3xy2
=
2
+
3c,x,
que pasa por (0,4 ).
Solución. Se tiene que
3c,
=
3xy2
-
2 .
x
Deri vando esta expresión obtenemos
O
O
de donde
x[3x(2yy')
+
3y2]_ (3xy2
-
2)
X2
6x2yy'
+
3xy2
-
3xy2
+
2
x2
6x
2
y
:~
+
2
O
3x2y dy
=
- 1
dx
dy
1
dx
3x2y'
