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2.8. Cambios de
Variables Diversos
EJEMPLO 2.
Resolver
y'
+
y
In
y
=
ye
X
•
Solución.
Sea
u
=
In
y .
Tenemos que
du
1
dy
dx
ydx'
y como
y
=
e
U
Udu
dy
e-
dx dx '
Sustit uyendo en (2. 76) resulta
du
e
U
dx
+
eUu
eUe
x
du
-+u eX.
dx
Luego, hemos obtenido una ecuación diferencial lineal con solución
Por lo tanto
1
ln y
=
_ex
+
ce-
x
2
'
de donde
EJEMPLO 3.
Resolver
~~
=
2+
Jy -
2x+ 3
Solución.
Sea
u
=
y
-
2x
+
3. Entonces
du
dx
du +2
dx
du
2
- +
dx
du
dx
dy
_
2
dx
dy
dx
2+
Vu
85
(2.76 )
(2.77)
Note que la ecuación diferencial que acabamos de obtener es separable. Resolviéndola
llegamos a que
