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2.6. Ecuación de
Bernoulli
la cual es una ecuación diferencial de Bernoulli en
x .
Dividiendo por
1. 2 ,
resul ta
_2
dx
1
- 1
2
X
-
-
-x
=
y .
dy
Y
dw
2dx
Sea
w
=
x -
I
,
entonces
-d
=
-x-
-d
.
Sustituyendo en (2.73) resulta
y
y
dw
1
2
----w = y
dy
y
,
y resolviendo la ecuación diferencial lineal en
w
obtenemos
_y'
+
c
w=
4y
Ya que
w
=
x-
I ,
se tiene
_y'
+
e
x -
I
=
--=---
4y ,
de donde
4y
x =
--,o
c-
y
EJERCICIOS
2.6
Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales de Bernoulli .
1.
2x3y'
=
y(y2
+
3x 2 )
2. 2X2
+
2xyy'
=
x2
+
y2
dy
Y
X2
3
-= -+-
dx
2x
2y
4. XV'
+
6y
=
3xy
l
5. y 2y'
+
2xy
3
=
6x
6. y 2 dx
+
(2xy
-
5x 3 )dy
=
O
7. (1 -
X2) y'
-
xy
=
7xy2
8. y3y'
+
4xy'
=
8x
9 . (y
In
x
-
2)ydx
=
x dy
10 . y'(x 2 y3
+
XV)
=
1
77
(2. 73)
