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2.5. Ecuaciones Diferenciales Lineales
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e integrando ambos miembros de esta última igualdad , obtenemos la solución
general
de la ecuación .
EJEMPLO
1.
Resolver
dy
{x+ I )dx
-
2y
=
{x
+
1)4
(2. 61 )
Solución. La ecuación es lineal. Escribamos primero la ecuación diferencial como
Un factor integrante es
dy
2
3
----y = {x+ l ) .
dx x
+
1
J.L{x )
=
e- J
r!,dx
e
1n(x+ l )-2
Multiplicando la ecuación diferencial por
{x
+
1)-2, podemos escribir la ecuación como
{x
+
1 )-2 ~~
-
2{x
+
1)-3
y
=
X
+
1,
o equivalentemente
d
dx [{x
+
1)-2y]
=
X
+
1,
e integrando
1
{x
+
1) - 2y
=
2{x
+
1)2
+
c.
Por lo tanto , la solución general es
EJEMPLO
2.
Resolver
(2x
2
-
yeX)dx
-
eXdy
=
0,
y{O)
=
1.
(2.62)
Solución.
La ecuación es lineal. La escribimos en la forma
Un factor integrante es
.J.L{x)
=
eX.
