70
Capít ulo
2. Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden
EJERCICIOS 2.4
Mediante un factor integrante adecuado resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales.
1.
(2x 2
+
y)dx
+
(X2y
-
x)dy
=
O
2. (4x 2
+
3 cosy)dx
-
xsenydy
=
O
3. ( 1
+
~)
dx
-
(x + 3e") dy
=
O
4.
(2X y2
+
;2)
dx
+
4x2y dy
=
O
5. y( l
+
ln xy
+
2x)dx
+
(x
-
2y2)dy
=
O
6. (6x2y2
-
4y4)dx
+
(2x 3y
-
4xy3) dy
=
O
7.
(~COsXY
+
:2
sen xy
+
3y3) dx
+
(cosxy
+
3xy2)dy
=
O
8.
:2(1
+
ln xy)dx
+
(;3 -
3)
dy
=
O
9.
(x
+
x
3
sen
2y )dy
-
2ydx
=
O
10.
cosy dx
+
(2xsen y -
cos 3 y)dy
=
O
2.5 Ecuaciones Diferenciales Lineales
La ecuación diferencial lineal de primer orden, tiene la forma general
dy
a,(x) dx
+
ao(x)y
=
¡(x ).
(2.58)
Dividiendo entre
a,(x),
resulta la forma mas útil
dy
dx
+
p(x)y
=
q(x) .
(2.59)
Es fácil verificar que la ecuación diferencial (2.59) tiene como factor integrante a la
función
¡.t(x)
=
efp(')d.
(2.60)
Si multiplicamos la ecuación (2.59) por
¡.t(x),
se sigue que
d
dx l¡.t(x) y(x)]
=
¡.t(x )q( x),
1...,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71 73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,...252