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Capít ulo
2.
Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden
De modo que
e xdy
+
eXy
dx
d
dx
[eXy)
eXy
La solución general, viene dada por
La condición inicial
y(O)
=
1 da c
=
1.
Por consiguiente la solución del problema de
valor inicial es
EJEMPLO
3.
Resolver
(x
In
x)y'
+
(1
+
In x)y+
~ IX( 2 + ln x)
=
O
Solución. Escribimos la ecuación diferencial en la forma
, 1
+ In
x
1
r.:.
2 + In
x
y
+
y
=
- - v
X
.
x
In
x
2
x
In
x
Un factor integrante es
J
~
¡.¡.(x)
=
e
do.
dx
=
x ln x.
Multiplicamos por
¡.¡.(x)
=
x
In
x
Así que
La solución general
es
(x ln x)y'
+
(1
+
In x)y
d
d)(x ln x)y)
1
3
(x
In
x)y
= -
9
x
2
(4
+
3 In
x)
+ c.
IX
c
y
=
---(4
+ 3 ln x) +
--o
9ln x
x ln x
EJEMPLO
4.
Resolver
dy
1
- =
----=-----=-
dx
xsen y+ 2 sen2y·
(2.63)
(2.64 )
