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76 Capít ulo 2. Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden
Así, efectivamente se t rata de una ecuación de Bernoulli. Dividiendo por y3, se sigue que
Sea w = y -2 . Entonces
_3 dy x + 1 -2 3
Y ----y
dx 2x x
dw
dx
1 dw
2 dx
1 dw x + 1
------w =
2 dx 2x
dw x + 1
-+--w
dx x
_3 dy
- 2y -
dx
_3 dy
y -
dx
3
x
6
x
Resolviendo la ecuación di ferencial lineal se obtiene
w (6 + ce-Z )x- 1
y-2 (6 + ce-Z)x- 1
y J6 +:e- z
EJEMPLO 3. Resolver
dy y
dx x + y3X 2'
Solución. Nótese que
dy Y
dx x + y3 x 2
dy y
=
dx x( l + y3 X )'
(2 .72 )
luego la ecuación (2. 72) no es de Bernoulli en la variable y, pero si la escribimos como
tenemos que
dx X y3
= _ + _x 2
dy
dx 1
- --x
dy y
y y