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2.6. Ecuación de Bernoulli
que es una ecuación diferencial lineal.
EJEMPLO 1. Resolver
dy
dx - y = e'y2
Solución. Dividiendo la ecuación (2.69) por y2 , resul ta
Sea
_ 2 d y - 1 ,
Y --y =e .
dx
dw _2dy
-=-y -dx dx'
dw _2 dy
--=y -.dx dx
Sustit uyendo en (2.70)
dw
---w = eX
dx
dw
-+w _ex.
dx
Resolviendo la ecuación diferencial lineal tenemos
y recordando que w = y -I
de donde
EJEMPLO 2. Resolver
1 'X -:1:
W = - -e + cle
2
2
y(6y2 - X - l )dx + 2xdy = O.
Solución. Veamos si es una ecuación de Bernoulli .
y (6y2 - X - l )dx + 2xdy
3 dy
6y - xy - y + 2x–
dx
dy
2x
dx
-(x+ l )y =
dy x + 1
-- - -y =
dx 2x
o
O
_6y3
3 3
- - y
X
75
(2.69 )
(2.70)
(2. 71 )