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3.2. Mecánica
es decir
- K
a
=
- 2- '
r
95
con
K
=
GMT
una constante positiva. El valor de
K
puede expresarse en términos de
R
y
9
como sigue. Cuando
r
=
R ,
a
=
- g
de donde
- g
=
- K / R
2
y
K
=
gR
2
Así
Por otra parte
dv
dv dr
dv
a = -
= - -
=
-v.
dt
dr dt
dr
En consecuencia
R
2
dv
- g-
= V - .
r
2
dr
(3.2)
Resolviendo la ecuación diferencial (3.2) mediante separación de variables obtenemos
2gR
2
v
2
= --
+c.
r
Ahora, si
v
=
Vo
para
r
=
R
entonces
vg
=
2gR+
e,
de donde
e
=
vg
-
2gR
y
R
2
v
2
=
2g-
+
vg
-
2gR.
r
Note que si
vg
-
2gR
<
Oentonces existe un valor de
r
tal que
v
será igual a cero , lo
cual implicaría que la velocidad
v
cambiaría de positiva a negativa
y
la nave volvería a
la Tierra.
Por lo tanto, para que la nave escape de la Tierra debemos pedir que
vg
-
2gR
2:
O,
o equivalentemente
Vo
2:
V2gR.
De aquí que la velocidad mínima llamada
velocidad de escape
es
Tomando en cuenta que
R
=
3960 millas
y
9
=
6.09
X
10-
3
millas/ s
2
,
encontramos
mi llas
km
Ve
=
6.95 - -
=
11.1
s
s
