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3.3.1 . Desin tegración Radiactiva
Sustituyendo
k
en (3.4 ) resulta
k
k
1
2
lnO.5
1500
- 0.00046209812.
,;(t)
=
xoe-O.00046209812t .
Luego
x(4500 )
xoe(
-0.00046209812)(4500)
O
125xo,
lo cua l nos d ice que después de
4500
tenemos un
12.5%
de
Xo .
97
b) Para determi nar en cuántos años quedará. solamente un décirno del nümero original
de núcleos, es necesario hallar el valor de
t
tal que
x(
t)
=
ro/ lO ,
es dec ir
t
Xo
10
1
10
lnO.1
k
4982.89 '" 4983
anos.
EJEMPLO
2. Se sabe que cierto material radiacti vo se desintegra a una ra zó n proP()l'–
ciona l a la cantidad presente. Si inicia lme!1te hay
50
miligramos de materia l ,. después
de dos horas se observa que el material ha perdido el
10%
de su 1ll,1Ea origin al. ('Ilcuentrr
a) Una expresión para la masa de material restante en un momento
t.
b)¿Cuántos miligramos del material quedan después de cuat ro horas?
c) ¿Cuál es la vida med ia de este material?
Solución.
Sea
x(t)
la masa del materia l restaute después de cierlo tiempo l. Como al
cabo de dos horas el material se ha desintegrado el 10% de
Sl1
masa origi ll al.
E'S
decir
dI'
el
10%
de 50 mg que son 5 mg, tenemos que
x( 2)
=
45
lllg.
Igua l que antes . ....:... es
la
di
velocidad con que se desintegra el material radiac ti,·ü .
Así este problema queda formulado con
la
siguieute ecuacióu diferencial
y
sus condi-
dones
dr
- = k.r
di
'
con
k
una constante de proporcionalidad , .v las coudiciones
(3.5)
(3.6)
