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Capít ulo
2.
Ecuaciones Diferenciales
de Primer
Orden
EJEMPLO.
Resolver
y
=
xy'
+
1 - In
y'.
Solución. La familia de soluciones es
y
=
cx
+
1 -
In
c.
Ident ificando
f(y')
=
1 -
In
y',
la solución singular está dada por
y
como
resul ta
x
-/,(t)
y
=
f(t)
-
tJ'( t )
f(t)
=
1 - ln t;
x
-
(-D
=
~
/,(t)
=
_! ,
t
y
1 - In
t
-
t
( -
D
=
2 - In
t
=
2 - In
~
de donde,
y
=
2
+
In
x
es la solución singular.
EJERCICIOS
2.10
Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales
1.
Y
=
xy'
_
(y')3
2.
y
=
xy'
-
tan
y'
3.
y
-
xy'
=
In
y'
4.
( ~~ )
2
+
(x
+
a)y'
_
y
=
O; con
a
una const ante.
(2.87)
