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o equivalentemente
Capítulo
3.
Aplicaciones de las
Ecuaciones
Diferenciales de Primer Orden
dv
dt
256 -
v
2
8
(3.1 )
La ecuación diferencial (3.1 ) es separable, resolviéndola y usando la cond ición inicial
v(O)
=
176, obtenemos
6
+
5e-
4 '
v(t)
=
16
6
_
5e
4t'
de donde se observa que pa ra
t
muy grande
v(t)
tiende al valor de 16 ft/s. Esta es la
llamada
velocidad terminal
y es la velocidad con que el cuerpo llega al suelo.
EJEMPLO
2. Pensar
en
un viaje interplanetario antes de mediados del siglo XX era
ubicarse en el terreno de la ficció n, pero hoyes una realidad. Consideremos un viaje a la
Luna. ¿Con qué velocidad debe salir una nave de la Tierra para poder llegar a la Luna?
Solución. La figura
??
ilustra la situación.
L"(2.)
~
,
'...J'
:
,
~
d
r
Figura 3.3: Viaje a la Luna.
Denotamos por
M
T ,
M
L ,
m , r y
d
a la masa de la Tierra, la masa de la Luna, la masa
de la nave, la distancia del centro de la Tierra a la nave, y la distancia de la Luna a la
nave, respect ivamente. Véase la figura 3.3.
De la ley de la gravitación universal de Newton tenemos que sobre la nave actuan dos
fuerzas
F - GMTm
y
F _ GMLm
1 -
r
2
2 -
d
2
Si ignoramos la influencia de la Luna y demás planetas distintos a la Tierra, así como
otras fuerzas de resistencia entonces
ma=
