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3.3.2. Problemas
de Enfriamiento
dT
=
k(T - l )
dt
T (20 )
=
40
T(40 )
=
20.
La solución general de la ecuación diferencial es
T (t )
=
cé'
+
1.
Para obtener c y
k
utilizamos las condiciones dadas, como siempre.
de donde
y
T (20 )
=
ce
20k
+
1
=
40 ,
T (
40)
=
ce
40k
+
1
=
20 ,
ce
20k
=
39
ce
40k
=
19.
Aplicando logaritmo natural en (3.14) y (3.15) se obtiene
De aquí que
o bien
In c
+
20k
In
39
In c +
40k
In 19.
20k
=
In 19 - ln39 ,
1
19
k
=
- In - .
20
39
Sustituyendo (3. 16) en (3. 14) resulta
39
2
C = -
.
19
Usando los valores de c y
k
en (3.13), obtenemos que
39
2
(' I ")
T (t )
=
- e
20
n J9
'+ 1
19
T (t)
=
39
2
( 19)
fa
-
-
+ 1
19 39
.
Luego
39
2
T (O)
=
19
+
1
=
81.05
La temperatura inicial del cuerpo era de 81
0
F.
103
(3. 13)
(3. 14 )
(3. 15)
(3. 16)
