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3.3.3. Alodelos
de
Población
es
la.
expresión que nos
dá
el
número de familias presentes en
UII m OIllf'ut o
t.
Observamos que el número de familias
qlle
había
originCl llllf'n tc ('11
el cnl t.iw) C's
.¡( O) '" 693 familia;;
EJEMPLO
2. La población .r(t) de una cier ta ciudad sat.isface 1<1
I<'Y
log,ístic<1
d.c
I
I
2
di
=
100 x
-
lOsx ,
105
donde el t iempo I se mide en a iios. Suponiendo que la población de esta c iudad es 100,000
en 1980, d eterm ine:
a ) La poblal'ión
COIllO
una función del t.iempo
t.
b) La población en el a iio 2000.
e) E l aiio en que se duplicará. la población de 1980 .
d ) E l comportamien to de
la
población cuando
t ---)
oo.
Solución.
a) Debclllos rcsolvrr
el
prohlc!w)
de valor inicial
d.r
di
1:( 1980)
Sepa rand o variables, tenemos que
I
I
_.[ __1 2
l OO
lOS
100000.
dx
--c---,,---,----:--;;-c
=
di
10-2x( 1 - IO-G x )
•
y
descomponiendo
eH
fracciones parciales el miembro izquierdo
clp
C'sti.!
('(,llaciólI.
C'!}('()J \-
tramos que
dx
1O-
4
d.L
-- +
= dt .
1O-2
x
1 -
10
6
r
Al integrar ambos lad os, resul ta
I
1
(
- 6 )
-- In
x
- --,
In 1 - 10 ,r
10-
2
10-
2
t
+
e
o
< .,. <
JO"
,.
a l despejar
x
llegamos a que
(3. 17)
