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Capítu lo
3. Aplicaciones de las Ecuaciones Diferenciales de Primer
Orden
Convención. La corriente fluye del lado posit ivo
(+)
de la batería o generador a través
del circuito hacia el lado negativo (-).
3.5.1 Circuito LR en Se rie
Consideremos el circui to électrico que se muestra en la figura 3.5.
L
E(!)
+
R
Figura 3.5: Circuito LR en serie
Aplicando la segunda Ley de Kirchhoff a este circuito, la suma de las caídas de poten–
cial a través del inductor
Ldi/dt
y de la resistencia
Ri,
es igual a la fuerza electromot ri z
(fem)
E (t)
aplicada al circuito, es decir
di
.
Ldt
+
Rz
=
E (t ).
(3.24)
Como se observa la ecuación diferencial que describe el comportamiento de la corriente
eléctrica a través del circuito es una ecuación diferencial lineal y puede resolverse con el
método descrito anteriormente.
EJEMPLO
1.
Resuelva la ecuación (3.24) si
E (t )
=
Eo ,
donde
L, R
y
Eo
son constantes.
Solución.
En este caso la ecuación diferencial para el circuito LR en serie, toma la forma
Resolviendo se obt iene
'( t ) Eo
_ll ,
z
= ¡¡ +ce
L ,
donde c es una constante arbitraria que depende de la condición inicial
i(O)
=
iD.
Nótese que independientemente del mlor de
iD,
cuando
t
t iende a infinito el segundo
término de la solución se aproxima a cero. A un término como este se le llama usualmente
término transitorio
o corriente t ransitoria. Al término (o términos) restante se le llama
1...,106,107,108,109,110,111,112,113,114,115 117,118,119,120,121,122,123,124,125,126,...252