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Ca.pÍtulo
3.
Aplica.ciones
de
las
&uaciones
Diferencia.les
de
Primer
Orden
8. En cierto zoológico se ha observado que la cantidad de animales aumenta propor–
cionalmente al número ac tual de dichos an ima les. Si después de 5 aflos su número
se ha duplicado y después de siete años el número de a nimales es 576, hallar el
número de animales con que se contaba el día de la inauguración.
9. Supóngase que la población
P
de bacterias en un culti vo al tiempo
t,
cambia a una
razón directamente proporcional a
p 2
-
P.
Si inicialmente hay 1000 bacterias y
después de 5 horas la población se redujo a 100 bacterias, determine:
a) La pob lación como función del tiempo.
b) La población después de un t iempo grande.
10. Al apagar un motor
Sl.l
temperatura es de 98°C y el medio en que se encuentra
se conserva a 21 °C. Si después de 10 minutos el motor se ha enfriado a 88°C,
encuentre:
a) La temperatura del motor como función del tiempo.
b) El instante en el cual su temperat ura es de 35°C.
11 . Un cuerpo a una temperatura de
50°F
se coloca al aire libre donde la temperat ura
es de
100°F.
Si después de 4 minutos la temperatura del cuerpo es de 60°
F,
¿cuánto
tiempo transcurrirá pa ra que la temperat ura del cuerpo sea de
75°F?
¿Cuál será
su temperatura después de 20 minutos?
12. Un cuerpo a una temperatura desconocida se coloca en un cuarto que se ma ntiene
a una temperatura constante de
30°F.
Si después de 10 minutos la temperatura del
cuerpo es de 0°
F
y después de 20 minutos la temperatura del cuerpo es de 15°
F ,
¿Cuál es la temperatura inicia l (desconocida) del cuerpo?
13. Un tanque contiene 100 litros (1) de una solución que consta de 100 kg de sal
disueltos en agua. Se bombea agua pura hacia el tanque a razón de 5
l/s
y la
mezcla, que se mant iene uniforme mediante agitación, se extrae a la misma razón.
¿Cuánto t iempo pasará antes de que queden solamente 10 kg de sal en el tanque?
14 . Un tanque de 500 galones cont iene inicia lmente 300 galones de solución salina en
la que se han disuelto 50 libras de sal. Se agrega solución salina que contiene 3
li bras de sal por galón con una rapidez de 4 gal/ min. Determine cuánta sal hay en
el tanque en el momento que éste se desborda.
15. Un tanque t iene 60 galones de agua pura. Una solución con 3 lb de sal por galón
entra a 2 gal/ lI1in y la mezcla bien agitada sale a 2.5 gal/ min.
a) Halle el número ele libras de sal que hay en el tanque en cualquier tiempo
t.
b) Encuentre la concentración de sal en el tanque cuando contenga 30 gal de agua
salada.
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