116
Capítulo
3.
Aplicaciones de las
Ecuaciones
Diferenciales de
Primer
Orden
Solución. Ahora la ecuación diferencial se reduce a
di
.
dt
+
31
=
5 sen
7t
cuya solución general está dada pOr
5
i(t)
=
58(3sen
7t - 7 cos 7t )
+
ce-
3
' .
D l
d , ,,,, . l' 35.
e
a con lCIOn mIela se Sigue que e
= -\
asI que
58
.
5
~
I(t)
=
5s(3sen
7t -7cos 7t)
+
58e-3'.
L=2H
E(t)
=
10 sen?t V
•
R=6Q
Figura 3.7: Circuito del ejemplo 3
3.5.2 C ircuito RC en Serie
Estudiaremos ahora el circuito eléctrico de la figura 3.8.
K
Procediendo en forma análoga a nuestra discución anterior , aplicamos la segunda Ley
de Kirchhoff y los resultados de la Tabla 2, al circuito RC en serie. Obtenemos
1
Ri
+
C
q
=
E(t).
Pero la corriente
i
y la carga
q
están relacionadas por
dq
1
=
dt '
por lo cual (3.25) se t ransforma en la ecuación diferencial lineal
dq
1
R-
+
-q
=
E(t ).
dt
e
(3.25)
(3.26)
1...,108,109,110,111,112,113,114,115,116,117 119,120,121,122,123,124,125,126,127,128,...252