3.5.2. Circllito RC
en Serie
117
R
E(t)
+
C
Figura 3.8: Circuito Re en serie
EJEMPLO
4. Una batería cuya fem está dada por
E (t )
=
200e-
51
se conecta
en
serie
con una
resistencia
de 20
rl
y un condensador de 0.01 F. Suponiendo que
q(O)
=
O
encuentre la carga y la corriente en cualquier tiempo.
!vI
uestre que la carga alcanza un
máximo, calcule
Sll
valor y halle el valor de
t
para el cual se alcanza.
Soluc ión . La ecuación diferencial para la carga eléctrica es
20~;
+
100q
=
200e-
5
,.
(3.27 )
Resolviendo (3.27) sujeta a la condición inicial
q(O)
=
O, obtenemos
q(t )
=
IOte -
5
'
A partir de aquÍ y usando (3 .26), se sigue que
i(t)
=
~;
=
lOe-
5I
(1 -
5t ).
Finalmente, empleando el criterio de la segunda derivada encontramos que
1
qmax
=
q(5)
=
0.74
coulombs.
¿Puede el lector interpretar físicamente el comportamien to
de q(t )?
EJEMPLO
5 . Una resistencia de
R
rl
varía con el tiempo
t
(en segundos) de acuerdo
a
R
=
1
+
O.Olt. Se conecta en serie con un condensador de 0. 1
F
Y un generador con
una
f em de
100
V.
La carga inicial en el condensador es de 5 coulombs. Encuentre
a) La carga y la corriente como una función del t iempo .
b) La carga máxima teórica.
Solución. El circuito se muestra en la figura 3.9.
1...,109,110,111,112,113,114,115,116,117,118 120,121,122,123,124,125,126,127,128,129,...252